NumPy-Exercises
第一部分：创建数组 (Array Creation)
1. 将 NumPy 库导入为 np
这是使用 NumPy 的标准约定。
import numpy as np
2. 创建一个包含10个0的数组
NumPy 提供了专门的函数来创建全0或全1的数组。
代码：
np.zeros(10)
解释：
np.zeros() 函数会创建一个指定形状、并用0填充的数组。参数 10 定义了这是一个包含10个元素的一维数组。请注意，默认的数据类型是浮点数 (0.)。
3. 创建一个包含10个1的数组
这与创建全0数组非常类似。
代码：
np.ones(10)
解释：
np.ones() 函数会创建一个指定形状、并用1填充的数组。与 np.zeros() 类似，默认的数据类型也是浮点数 (1.)。
4. 创建一个包含10个5的数组
NumPy 没有直接的 np.fives() 函数，但这可以通过简单的运算实现。
代码方法一：
np.ones(10) * 5
代码方法二（更直接）：
np.full(10, 5)
解释：
- 方法一： 我们先创建一个包含10个1的数组
[1., 1., ..., 1.]，然后利用 NumPy 的向量化操作，将数组中的每个元素都乘以5。 - 方法二：
np.full(shape, fill_value)函数是更直接的方式，它可以创建一个指定shape(形状) 并用fill_value(填充值) 填充的数组。对于这个任务，此方法更佳。
5. 创建一个从10到50的整数数组
要创建连续的数字序列，NumPy 的 arange 函数是首选。
代码：
np.arange(10, 51)
解释：
np.arange(start, stop) 的功能类似于 Python 内置的 range() 函数，但它返回的是一个 NumPy 数组。start 参数是包含的，而 stop 参数是不包含的（也就是常说的“包头不包尾”）。因此，为了让数组包含 50，stop 参数必须设置为 51。
6. 创建一个从10到50的所有偶数整数数组
np.arange 还可以接受第三个参数 step（步长）。
代码：
np.arange(10, 51, 2)
解释：
np.arange(start, stop, step) 会生成一个从 start 开始，每次递增 step，并在到达 stop 之前结束的序列。这里我们指定步长为 2，从而只获取偶数。
7. 创建一个3x3的矩阵，其值范围从0到8
这通常需要两步操作：先创建一维数组，然后将其重塑为二维矩阵。
代码：
np.arange(9).reshape(3, 3)
解释：
np.arange(9)创建一个包含0到8整数的一维数组：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]。.reshape(rows, cols)方法被调用，将这个一维数组的形状改变为一个3行3列的矩阵。数组的元素总数必须与新形状的容量相匹配（9个元素 = 3 * 3）。
8. 创建一个3x3的单位矩阵
单位矩阵是一个特殊的方阵，其主对角线上的值为1，其余位置为0。
代码：
np.eye(3)
解释：
np.eye(N) 函数用于创建一个 N x N 的单位矩阵。
9. 使用 NumPy 生成一个0到1之间的随机数
NumPy 拥有一个强大的 random 子模块用于生成随机数据。
代码：
np.random.rand(1)
解释：
np.random.rand() 会创建一个指定形状的数组，并用来自 [0, 1) 区间上均匀分布的随机样本填充它。参数 1 表示我们想要一个值（它会被返回在一个数组里）。
10. 使用 NumPy 生成一个由25个标准正态分布样本组成的数组
代码：
np.random.randn(25)
解释：
np.random.randn() 会创建一个指定形状的数组，并用来自标准正态分布（均值为0，方差为1）的样本填充。这与 rand()（均匀分布）是不同的。
11. 创建指定的10x10矩阵
这需要结合 arange、reshape 和向量化运算。
代码：
np.arange(1, 101).reshape(10, 10) / 100
解释：
np.arange(1, 101)创建从1到100的整数。.reshape(10, 10)将其变为10x10的矩阵。/ 100是一个向量化操作，它会将矩阵中的每一个元素都除以100，从而得到最终结果。
12. 创建一个在0和1之间线性等分的20个点的数组
“线性等分”是这里的关键词，它指向一个特定的函数。
代码：
np.linspace(0, 1, 20)
解释：
np.linspace(start, stop, num) 会创建一个包含 num 个点的数组，这些点在 [start, stop] 区间内均匀分布。与 arange 不同，它的 stop 值默认是包含在内的。这个函数非常适合此类任务。
第二部分：NumPy 索引和选择 (Indexing and Selection)
首先，请确保你已经运行了定义 mat 变量的那个单元格，因为后面的所有问题都依赖于它。
# 运行此单元格 - 这是我们的起始矩阵
mat = np.arange(1,26).reshape(5,5)
13. 重现输出 [[12, 13, 14, 15], [17, 18, 19, 20], [22, 23, 24, 25]]
代码：
mat[2:, 1:]
解释：
NumPy 的二维数组索引格式为 mat[rows, columns]。切片 (start:stop) 可用于两个维度。
2:用于行，表示“从索引2开始选择到末尾的所有行”。（这会得到[11, ...]、[16, ...]和[21, ...]这三行）。1:用于列，表示“从索引1开始选择到末尾的所有列”。 这两个切片的交集就是我们想要的子矩阵。
14. 重现输出 20
代码：
mat[3, 4]
解释：
要选择单个元素，只需提供其精确的坐标 mat[row_index, column_index]。元素 20 位于第3行（索引从0开始）和第4列。
15. 重现输出 [[2], [7], [12]]
代码：
mat[:3, 1:2]
解释： 这展示了索引和切片之间的一个关键区别。
- 如果使用
mat[:3, 1]，虽然会选中正确的数字，但它会返回一个一维数组[2, 7, 12]。 - 为了保持二维的列向量形状，我们必须对列进行切片。
1:2选择了索引为1的列，并保持结果为二维数组的格式。
16. 重现输出 [21, 22, 23, 24, 25]
代码：
mat[4]
或者：
mat[-1]
解释：
要选择一整行，你只需提供该行的索引。同时也支持负数索引（-1 代表最后一个元素），这通常很方便。
17. 重现输出 [[16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25]]
代码：
mat[3:]
解释：
这是一个简单的行切片操作。3: 表示选择从索引3开始到矩阵末尾的所有行。
第三部分：NumPy 运算 (Operations)
18. 获取 mat 矩阵中所有值的总和
代码：
mat.sum()
或者：
np.sum(mat)
解释：
可以直接在 NumPy 数组上调用 .sum() 方法来计算其所有元素的和。
19. 获取 mat 矩阵中所有值的标准差
代码：
mat.std()
解释：
与 .sum() 类似，.std() 方法用于计算数组中所有元素的标准差。
20. 获取 mat 矩阵中所有列的总和
代码：
mat.sum(axis=0)
解释：
像 sum 这样的运算可以沿着指定的轴 (axis) 进行。
axis=0表示沿着“第0个轴”（即行的方向）进行计算，实际上是把每一列的元素加起来。axis=1表示沿着“第1个轴”（即列的方向）进行计算，实际上是把每一行的元素加起来。 因此，要得到每一列的和，我们使用axis=0。
附加题 (Bonus Question)
问题： 有没有办法确保我们每次都能得到相同的随机数？
答案： 有，通过设置随机种子 (random seed)。
代码示例：
# 设置一个种子
np.random.seed(101)
# 生成一些随机数
print(np.random.rand(4))
# 再生成一些
print(np.random.rand(4))
# 重新将种子设为相同的值
np.random.seed(101)
# 你会发现，第一组随机数被重新生成了一遍
print(np.random.rand(4))
解释：
计算机中的随机数生成器实际上是伪随机的；它们是根据一个初始值（即种子）通过特定算法计算出的数字序列。这个序列看起来是随机的，但只要种子相同，生成的序列就完全相同。通过在生成随机数之前调用 np.random.seed() 设置一个固定的种子，你可以保证每次运行代码时都会得到完全一样的“随机”数序列。这对于需要复现实验结果的科学研究，以及调试含有随机性的代码至关重要。
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